私も人に甘えるのは苦手です。
ただ身近にいる人に頼ったり甘えたりすることがカッコ悪いことではありません。むしろ身近にいるからこそ弱点を見せたり、逆に見せてもらったりすることで、より良い関係を築けるのではないのでしょうか？
これは私個人の考えなので参考程度に読んで頂けると幸いです。